Математический анализ Примеры

$\int \ln (x^{6}) d x$

Этап 1

Перепишем $\ln (x^{6})$ в виде $6 \ln (x)$ .

$\int 6 \ln (x) d x$

Этап 2

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int \ln (x) d x$

Этап 3

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = 1$ .

$6 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$6 (\ln (x) x - \int d x)$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$6 (\ln (x) x - (x + C))$

Этап 6

Упростим.

$6 (\ln (x) x - x) + C$