Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Производная по равна .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Натуральный логарифм равен .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Упростим.
Этап 1.5.1
Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести из степени.
Этап 1.5.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 1.5.3
Умножим на .
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 2.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.2
Объединим и .
Этап 2.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Этап 4.1
Найдем значение в и в .
Этап 4.2
Упростим.
Этап 4.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.4
Добавим и .
Этап 4.2.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: