Математический анализ Примеры

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 1.3

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $- x^{- 1}$ в $3$ и в $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Этап 3.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Этап 3.1.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Этап 3.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Этап 3.1.2.5

Добавим $- 1$ и $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2.6

Объединим $p$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Этап 3.1.2.7

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{3} p$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Этап 5