Математический анализ Примеры

p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 1.3

Вынесем

x^{2}

$x^{2}$ из знаменателя, возведя в

- 1

$- 1$ степень.

p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в

{(x^{2})}^{- 1}

${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 1.4.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл

x^{- 2}

$x^{- 2}$ по

x

$x$ имеет вид

- x^{- 1}

$- x^{- 1}$ .

p - x^{- 1}]_{1}^{3}

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение

- x^{- 1}

$- x^{- 1}$ в

3

$3$ и в

1

$1$ .

p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Этап 3.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

p (- \frac{1}{3} + 1)

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Этап 3.1.2.3

Запишем

1

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Этап 3.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

p \frac{- 1 + 3}{3}

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Этап 3.1.2.5

Добавим

- 1

$- 1$ и

3

$3$ .

p \frac{2}{3}

$p \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2.6

Объединим

p

$p$ и

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{p \cdot 2}{3}

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Этап 3.1.2.7

Перенесем

2

$2$ влево от

p

$p$ .

\frac{2 p}{3}

$\frac{2 p}{3}$

\frac{2 p}{3}

$\frac{2 p}{3}$

\frac{2 p}{3}

$\frac{2 p}{3}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

\frac{2}{3} p

$\frac{2}{3} p$

\frac{2}{3} p

$\frac{2}{3} p$

Этап 4

Объединим

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ и

p

$p$ .

\frac{2 p}{3}

$\frac{2 p}{3}$

Этап 5

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$