Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.3.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.3.2
Добавим и .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Перенесем влево от .
Этап 3.6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.5
Умножим на .
Этап 3.6.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6.7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.7.1
Добавим и .
Этап 3.6.7.2
Умножим на .
Этап 3.6.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.11
Умножим на .
Этап 3.6.12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.14
Умножим на .
Этап 3.6.15
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6.16
Добавим и .
Этап 3.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Умножим на .
Этап 3.7.4
Умножим на .
Этап 3.7.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.6
Перепишем в виде .
Этап 3.7.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.8.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.8.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.8.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.7.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.7.8.1.3
Умножим на .
Этап 3.7.8.1.4
Умножим на .
Этап 3.7.8.1.5
Умножим на .
Этап 3.7.8.1.6
Умножим на .
Этап 3.7.8.2
Вычтем из .
Этап 3.7.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.9.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.9.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.9.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.9.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.9.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.9.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.9.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.9.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.9.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.7.9.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.7.9.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.7.9.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.7.9.2.1.5
Умножим на .
Этап 3.7.9.2.1.6
Умножим на .
Этап 3.7.9.2.2
Вычтем из .
Этап 3.7.10
Добавим и .
Этап 3.7.11
Вычтем из .
Этап 3.7.12
Вычтем из .
Этап 3.7.13
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.7.14
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.14.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.2.1
Перенесем .
Этап 3.7.14.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7.14.2.3
Добавим и .
Этап 3.7.14.3
Умножим на .
Этап 3.7.14.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.14.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.5.1
Перенесем .
Этап 3.7.14.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.7.14.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7.14.5.3
Добавим и .
Этап 3.7.14.6
Умножим на .
Этап 3.7.14.7
Умножим на .
Этап 3.7.14.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.14.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.9.1
Перенесем .
Этап 3.7.14.9.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.9.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.7.14.9.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7.14.9.3
Добавим и .
Этап 3.7.14.10
Умножим на .
Этап 3.7.14.11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.14.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.14.12.1
Перенесем .
Этап 3.7.14.12.2
Умножим на .
Этап 3.7.14.13
Умножим на .
Этап 3.7.14.14
Умножим на .
Этап 3.7.14.15
Умножим на .
Этап 3.7.14.16
Умножим на .
Этап 3.7.14.17
Умножим на .
Этап 3.7.15
Вычтем из .
Этап 3.7.16
Вычтем из .
Этап 3.7.17
Добавим и .
Этап 3.7.18
Добавим и .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .