Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dt ( кубический корень из t)/(t-9)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 12
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Умножим на .
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.1
Объединим и .
Этап 13.2.1.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13.2.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.3.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 13.2.1.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2.1.3.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 13.2.1.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.1.3.4
Вычтем из .
Этап 13.2.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 13.2.1.5
Объединим и .
Этап 13.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2.3
Объединим и .
Этап 13.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.5.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 13.2.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 13.2.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.5.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 13.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 13.2.5.2
Перенесем влево от .
Этап 13.2.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.4.1
Умножим на .
Этап 13.3.4.2
Умножим на .
Этап 13.3.4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 13.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.6.1.1
Перенесем .
Этап 13.3.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.3.6.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.6.1.4
Добавим и .
Этап 13.3.6.1.5
Разделим на .
Этап 13.3.6.2
Упростим .
Этап 13.3.6.3
Умножим на .
Этап 13.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 13.5
Умножим на .
Этап 13.6
Перенесем влево от .
Этап 13.7
Изменим порядок множителей в .