Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 12
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Умножим на .
Этап 13
Этап 13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.2
Упростим числитель.
Этап 13.2.1
Упростим каждый член.
Этап 13.2.1.1
Объединим и .
Этап 13.2.1.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13.2.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 13.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 13.2.1.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 13.2.1.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2.1.3.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 13.2.1.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.1.3.4
Вычтем из .
Этап 13.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 13.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 13.2.1.5
Объединим и .
Этап 13.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2.3
Объединим и .
Этап 13.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.5
Упростим каждый член.
Этап 13.2.5.1
Упростим числитель.
Этап 13.2.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 13.2.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 13.2.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.5.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 13.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 13.2.5.2
Перенесем влево от .
Этап 13.2.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.3
Упростим числитель.
Этап 13.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 13.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 13.3.4.1
Умножим на .
Этап 13.3.4.2
Умножим на .
Этап 13.3.4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 13.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.6
Упростим числитель.
Этап 13.3.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 13.3.6.1.1
Перенесем .
Этап 13.3.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.3.6.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.6.1.4
Добавим и .
Этап 13.3.6.1.5
Разделим на .
Этап 13.3.6.2
Упростим .
Этап 13.3.6.3
Умножим на .
Этап 13.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 13.5
Умножим на .
Этап 13.6
Перенесем влево от .
Этап 13.7
Изменим порядок множителей в .