Математический анализ Примеры

$\int - 40 t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 1

Поскольку $- 40$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 40$ из-под знака интеграла.

$- 40 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Этап 2

По правилу степени интеграл $t^{\frac{2}{3}}$ по $t$ имеет вид $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$- 40 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 40 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$ в виде $- 40 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- 40 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 40$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 40 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.2

Умножим $- 40$ на $3$ .

$\frac{- 120}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $- 120$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 120$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 24}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $- 24$ на $1$ .

$- 24 t^{\frac{5}{3}} + C$