Математический анализ Примеры

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Этап 1.2

Умножим $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Этап 1.2.2

Возведем $\csc (y)$ в степень $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Этап 1.2.3

Возведем $\csc (y)$ в степень $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Этап 3

Поскольку $8$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Этап 4

Поскольку производная $- \csc (y)$ равна $\csc (y) \cot (y)$ , интеграл $\csc (y) \cot (y)$ равен $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Этап 5

Поскольку $- 8$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 8$ из-под знака интеграла.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Этап 6

Поскольку производная $- \cot (y)$ равна $\csc^{2} (y)$ , интеграл $\csc^{2} (y)$ равен $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$