Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 7sin(x)^2cos(x)^3 по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Вынесем за скобки.
Этап 3
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 4
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
Производная по равна .
Этап 4.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 5
Умножим .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Перенесем .
Этап 6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.3
Добавим и .
Этап 6.3
Перенесем влево от .
Этап 6.4
Перепишем в виде .
Этап 7
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.
Этап 12
Заменим все вхождения на .