Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{5} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $5$ и в $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $25$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

Этап 2.2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{25}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.5

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Этап 2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{2} + \frac{- 2}{1}$

Этап 2.2.6.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$\frac{25}{2} - 2$

Этап 2.2.7

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.8

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{25 - 4}{2}$

Этап 2.2.10.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$\frac{21}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{21}{2}$

Десятичная форма:

$10.5$

Форма смешанных чисел:

$10 \frac{1}{2}$

Этап 4