Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{2}^{5} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $5$ и в $2$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

Этап 3.2.2.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 \frac{25 - 4}{2}$

Этап 3.2.2.8.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$2 (\frac{21}{2})$

Этап 3.2.2.9

Объединим $2$ и $\frac{21}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Этап 3.2.2.10

Умножим $2$ на $21$ .

$\frac{42}{2}$

Этап 3.2.2.11

Сократим общий множитель $42$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.1

Вынесем множитель $2$ из $42$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Этап 3.2.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Этап 3.2.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{1}$

Этап 3.2.2.11.2.4

Разделим $21$ на $1$ .

$21$

Этап 4