Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 3 до 6 от 2x квадратный корень из x^2-4 по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.5
Добавим и .
Этап 2.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2
Вычтем из .
Этап 2.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 2.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Объединим и .
Этап 5.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.1.3
Умножим на .
Этап 5.2
С помощью запишем в виде .
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Найдем значение в и в .
Этап 7.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 7.2.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.2.7
Добавим и .
Этап 7.2.8
Объединим и .
Этап 7.2.9
Перенесем влево от .
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 9