Математический анализ Примеры

$\int_{3}^{9} yd x d x$

Этап 1

Поскольку $yd$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $yd$ из-под знака интеграла.

$yd \int_{3}^{9} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$yd \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{9}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$yd \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{9}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $9$ и в $3$ .

$yd ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{9}{2})$

Этап 3.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$yd \frac{81 - 9}{2}$

Этап 3.2.2.4

Вычтем $9$ из $81$ .

$yd \frac{72}{2}$

Этап 3.2.2.5

Сократим общий множитель $72$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $72$ .

$yd \frac{2 \cdot 36}{2}$

Этап 3.2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 (1)}$

Этап 3.2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$yd \frac{36}{1}$

Этап 3.2.2.5.2.4

Разделим $36$ на $1$ .

$yd \cdot 36$

Этап 3.2.2.6

Перенесем $36$ влево от $yd$ .

$36 yd$

Этап 4