Математический анализ Примеры

$\int \frac{3 (\sin (2 x))}{\sin (x)} d x$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 2.2

Разделим $6 \cos (x)$ на $1$ .

$\int 6 \cos (x) d x$

Этап 3

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int \cos (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$6 (\sin (x) + C)$

Этап 5

Упростим.

$6 \sin (x) + C$