Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 3cos(x)^2 по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Дифференцируем .
Этап 7.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.1.4
Умножим на .
Этап 7.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
Интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.
Этап 12
Заменим все вхождения на .
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Объединим и .
Этап 13.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.3
Объединим и .
Этап 13.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.1
Умножим на .
Этап 13.4.2
Умножим на .
Этап 14
Изменим порядок членов.