Математический анализ Примеры

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $x \sin (x)$ в $5$ и в $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Этап 3.2

Найдем значение $- \cos (x)$ в $5$ и в $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

Этап 3.3

Избавимся от скобок.

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Найдем значение $\sin (5)$ .

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $- 0.95892427$ .

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\sin (3)$ .

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Этап 4.1.4

Умножим $- 3$ на $0.14112$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Этап 4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Найдем значение $\cos (5)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

Этап 4.1.5.2

Умножим $- 1$ на $0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

Этап 4.1.5.3

Найдем значение $\cos (3)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

Этап 4.1.6

Вычтем $0.98999249$ из $- 0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

Этап 4.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1.27365468$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

Этап 4.2

Вычтем $0.42336002$ из $- 4.79462137$ .

$- 5.21798139 + 1.27365468$

Этап 4.3

Добавим $- 5.21798139$ и $1.27365468$ .

$- 3.94432671$