Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1/6 от 3/( квадратный корень из 1-9x^2) по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Запишем выражение, используя экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 3
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Дифференцируем .
Этап 3.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 3.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Интеграл по имеет вид .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Объединим и .
Этап 6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2
Разделим на .
Этап 7
Найдем значение в и в .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Точное значение : .
Этап 8.1.2
Точное значение : .
Этап 8.1.3
Умножим на .
Этап 8.2
Добавим и .
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 10