Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x d x$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 3

Найдем значение $\arcsin (x)$ в $\frac{1}{2}$ и в $0$ .

$(\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)) d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$(\frac{π}{6} - \arcsin (0)) d x$

Этап 4.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$(\frac{π}{6} - 0) d x$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$(\frac{π}{6} + 0) d x$

Этап 4.2

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$\frac{π}{6} d x$

Этап 4.3

Объединим $\frac{π}{6}$ и $d$ .

$\frac{π d}{6} x$

Этап 4.4

Объединим $\frac{π d}{6}$ и $x$ .

$\frac{π d x}{6}$

Этап 5