Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (x)$ в $\frac{1}{2}$ и в $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Этап 3.2.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$\frac{π}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{6}$

Десятичная форма:

$0.52359877 \dots$

Этап 5