Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} (x) \cos^{5} (x) d x$

Этап 1

Вынесем $\cos^{4} (x)$ за скобки.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} (x) (\cos^{4} (x) \cos (x)) d x$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} (x) ({\cos (x)}^{2 (2)} \cos (x)) d x$

Этап 2.2

Перепишем ${\cos (x)}^{2 (2)}$ в виде степенного выражения.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} (x) ({(\cos^{2} (x))}^{2} \cos (x)) d x$

Этап 3

Используя формулы Пифагора, запишем $\cos^{2} (x)$ в виде $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{7} (x) ({(1 - \sin^{2} (x))}^{2} \cos (x)) d x$

Этап 4

Пусть $u = \sin (x)$ . Тогда $d u = \cos (x) d x$ , следовательно $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = \sin (x)$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Дифференцируем $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.1.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 4.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $x$ в $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Этап 4.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$u_{lower} = 0$

Этап 4.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $x$ в $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Этап 4.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$u_{upper} = 1$

Этап 4.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Этап 4.7

Переформулируем задачу, используя $u$ , $d u$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{0}^{1} u^{7} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Этап 5

Развернем $u^{7} {(1 - u^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(1 - u^{2})}^{2}$ в виде $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} ((1 - u^{2}) (1 - u^{2})) d u$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2})) d u$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2})) d u$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 \cdot 1 + 1 (- u^{2})) + u^{7} (- u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 \cdot 1) + u^{7} (1 (- u^{2})) + u^{7} (- u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} u^{7} (1 \cdot 1) + u^{7} (1 (- u^{2})) + u^{7} (- u^{2} \cdot 1) + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.8

Перенесем $u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + u^{7} (1 (- u^{2})) + u^{7} (- u^{2} \cdot 1) + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.9

Перенесем круглые скобки.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + u^{7} (1 \cdot - 1) u^{2} + u^{7} (- u^{2} \cdot 1) + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.10

Перенесем $u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- u^{2} \cdot 1) + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.11

Перенесем $u^{2}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- 1 \cdot 1 u^{2}) + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.12

Перенесем круглые скобки.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- 1 \cdot 1) u^{2} + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.13

Перенесем $u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- u^{2} (- u^{2})) d u$

Этап 5.14

Перенесем $u^{2}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) d u$

Этап 5.15

Перенесем круглые скобки.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} d u$

Этап 5.16

Перенесем круглые скобки.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} + u^{7} (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.17

Перенесем $u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.18

Умножим $1$ на $1$ .

$\int_{0}^{1} 1 u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.19

Умножим $u^{7}$ на $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} + 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.20

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{7} u^{2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.21

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\int_{0}^{1} u^{7} - (u^{7} u^{2}) - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{7 + 2} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.23

Добавим $7$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - 1 \cdot 1 u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.24

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{7} u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.25

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - (u^{7} u^{2}) - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.26

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{7 + 2} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.27

Добавим $7$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} - 1 \cdot - 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.28

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + 1 u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.29

Умножим $u^{7}$ на $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + u^{7} u^{2} u^{2} d u$

Этап 5.30

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + u^{7 + 2} u^{2} d u$

Этап 5.31

Добавим $7$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + u^{9} u^{2} d u$

Этап 5.32

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + u^{9 + 2} d u$

Этап 5.33

Добавим $9$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - u^{9} - u^{9} + u^{11} d u$

Этап 5.34

Вычтем $u^{9}$ из $- u^{9}$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} - 2 u^{9} + u^{11} d u$

Этап 5.35

Изменим порядок $- 2 u^{9}$ и $u^{11}$ .

$\int_{0}^{1} u^{7} + u^{11} - 2 u^{9} d u$

Этап 5.36

Перенесем $u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} u^{11} - 2 u^{9} + u^{7} d u$

Этап 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} u^{11} d u + \int_{0}^{1} - 2 u^{9} d u + \int_{0}^{1} u^{7} d u$

Этап 7

По правилу степени интеграл $u^{11}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{12} u^{12}$ .

$\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 u^{9} d u + \int_{0}^{1} u^{7} d u$

Этап 8

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} u^{9} d u + \int_{0}^{1} u^{7} d u$

Этап 9

По правилу степени интеграл $u^{9}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{7} d u$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{10}$ и $u^{10}$ .

$\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1} - 2 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{7} d u$

Этап 11

По правилу степени интеграл $u^{7}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1} - 2 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1}$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1}$ и $\frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} u^{12} + \frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1} - 2 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Этап 13

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем значение $\frac{1}{12} u^{12} + \frac{1}{8} u^{8}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{8} \cdot 1^{8}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Этап 13.2

Найдем значение $\frac{u^{10}}{10}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{8} \cdot 1^{8}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{8} \cdot 1^{8} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.2

Умножим $\frac{1}{12}$ на $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{8} \cdot 1^{8} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{8} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.4

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{8} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.5

Чтобы записать $\frac{1}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.6

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.7.1

Умножим $\frac{1}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{12 \cdot 2} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.7.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{2}{24} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.7.3

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.7.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{2}{24} + \frac{3}{24} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 3}{24} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.9

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5}{24} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{5}{24} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.11

Умножим $\frac{1}{12}$ на $0$ .

$\frac{5}{24} - (0 + \frac{1}{8} \cdot 0^{8}) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{5}{24} - (0 + \frac{1}{8} \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.13

Умножим $\frac{1}{8}$ на $0$ .

$\frac{5}{24} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.14

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{5}{24} - 0 - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.15

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{5}{24} + 0 - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.16

Добавим $\frac{5}{24}$ и $0$ .

$\frac{5}{24} - 2 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.17

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 13.3.18

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Этап 13.3.19

Сократим общий множитель $0$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.19.1

Вынесем множитель $10$ из $0$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Этап 13.3.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.19.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Этап 13.3.19.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Этап 13.3.19.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Этап 13.3.19.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} - 0)$

Этап 13.3.20

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10} + 0)$

Этап 13.3.21

Добавим $\frac{1}{10}$ и $0$ .

$\frac{5}{24} - 2 (\frac{1}{10})$

Этап 13.3.22

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- 2}{10}$

Этап 13.3.23

Сократим общий множитель $- 2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.23.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{5}{24} + \frac{2 (- 1)}{10}$

Этап 13.3.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{5}{24} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{24} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{24} + \frac{- 1}{5}$

Этап 13.3.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{24} - \frac{1}{5}$

Этап 13.3.25

Чтобы записать $\frac{5}{24}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{24} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 13.3.26

Чтобы записать $- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{24}{24}$ .

$\frac{5}{24} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{24}{24}$

Этап 13.3.27

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $120$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.27.1

Умножим $\frac{5}{24}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{24}{24}$

Этап 13.3.27.2

Умножим $24$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{120} - \frac{1}{5} \cdot \frac{24}{24}$

Этап 13.3.27.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{24}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{120} - \frac{24}{5 \cdot 24}$

Этап 13.3.27.4

Умножим $5$ на $24$ .

$\frac{5 \cdot 5}{120} - \frac{24}{120}$

Этап 13.3.28

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 5 - 24}{120}$

Этап 13.3.29

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.29.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 - 24}{120}$

Этап 13.3.29.2

Вычтем $24$ из $25$ .

$\frac{1}{120}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{120}$

Десятичная форма:

$0.008\overline{3}$