Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Перепишем в виде степенного выражения.
Этап 2
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 3
Этап 3.1
Пусть . Найдем .
Этап 3.1.1
Дифференцируем .
Этап 3.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 3.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 4
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Этап 5.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 5.2
Развернем .
Этап 5.2.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.7
Изменим порядок и .
Этап 5.2.8
Изменим порядок и .
Этап 5.2.9
Перенесем .
Этап 5.2.10
Изменим порядок и .
Этап 5.2.11
Изменим порядок и .
Этап 5.2.12
Перенесем круглые скобки.
Этап 5.2.13
Перенесем .
Этап 5.2.14
Изменим порядок и .
Этап 5.2.15
Изменим порядок и .
Этап 5.2.16
Перенесем .
Этап 5.2.17
Перенесем .
Этап 5.2.18
Изменим порядок и .
Этап 5.2.19
Изменим порядок и .
Этап 5.2.20
Перенесем круглые скобки.
Этап 5.2.21
Перенесем .
Этап 5.2.22
Перенесем .
Этап 5.2.23
Умножим на .
Этап 5.2.24
Умножим на .
Этап 5.2.25
Умножим на .
Этап 5.2.26
Умножим на .
Этап 5.2.27
Умножим на .
Этап 5.2.28
Объединим и .
Этап 5.2.29
Умножим на .
Этап 5.2.30
Объединим и .
Этап 5.2.31
Умножим на .
Этап 5.2.32
Объединим и .
Этап 5.2.33
Объединим и .
Этап 5.2.34
Умножим на .
Этап 5.2.35
Умножим на .
Этап 5.2.36
Умножим на .
Этап 5.2.37
Объединим и .
Этап 5.2.38
Умножим на .
Этап 5.2.39
Умножим на .
Этап 5.2.40
Объединим и .
Этап 5.2.41
Возведем в степень .
Этап 5.2.42
Возведем в степень .
Этап 5.2.43
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.44
Добавим и .
Этап 5.2.45
Вычтем из .
Этап 5.2.46
Объединим и .
Этап 5.2.47
Изменим порядок и .
Этап 5.2.48
Изменим порядок и .
Этап 5.3
Упростим.
Этап 5.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.1.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 9
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 12
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 13
Этап 13.1
Пусть . Найдем .
Этап 13.1.1
Дифференцируем .
Этап 13.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13.1.4
Умножим на .
Этап 13.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 13.3
Умножим на .
Этап 13.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 13.5
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 13.6
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 16
Интеграл по имеет вид .
Этап 17
Объединим и .
Этап 18
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 19
Объединим и .
Этап 20
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 21
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 22
Интеграл по имеет вид .
Этап 23
Этап 23.1
Объединим и .
Этап 23.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 23.3
Объединим и .
Этап 23.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23.5
Объединим и .
Этап 23.6
Сократим общий множитель и .
Этап 23.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 23.6.2
Сократим общие множители.
Этап 23.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 23.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 23.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 24
Этап 24.1
Найдем значение в и в .
Этап 24.2
Найдем значение в и в .
Этап 24.3
Найдем значение в и в .
Этап 24.4
Найдем значение в и в .
Этап 24.5
Упростим.
Этап 24.5.1
Добавим и .
Этап 24.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 24.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 24.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 24.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 24.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 24.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 24.5.2.2.4
Разделим на .
Этап 24.5.3
Умножим на .
Этап 24.5.4
Добавим и .
Этап 25
Этап 25.1
Точное значение : .
Этап 25.2
Точное значение : .
Этап 25.3
Умножим на .
Этап 25.4
Добавим и .
Этап 25.5
Умножим на .
Этап 25.6
Добавим и .
Этап 26
Этап 26.1
Упростим каждый член.
Этап 26.1.1
Упростим числитель.
Этап 26.1.1.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 26.1.1.2
Точное значение : .
Этап 26.1.2
Разделим на .
Этап 26.2
Добавим и .
Этап 26.3
Объединим и .
Этап 26.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 26.5
Точное значение : .
Этап 26.6
Умножим на .
Этап 26.7
Добавим и .
Этап 26.8
Упростим каждый член.
Этап 26.8.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 26.8.2
Умножим .
Этап 26.8.2.1
Умножим на .
Этап 26.8.2.2
Умножим на .
Этап 26.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 26.10
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 26.10.1
Умножим на .
Этап 26.10.2
Умножим на .
Этап 26.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.12
Перенесем влево от .
Этап 26.13
Добавим и .
Этап 26.14
Умножим .
Этап 26.14.1
Умножим на .
Этап 26.14.2
Умножим на .
Этап 27
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: