Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Этап 4.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 4.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 8
Интеграл по имеет вид .
Этап 9
Этап 9.1
Найдем значение в и в .
Этап 9.2
Найдем значение в и в .
Этап 9.3
Упростим.
Этап 9.3.1
Объединим и .
Этап 9.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 9.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.2.2
Разделим на .
Этап 9.3.3
Объединим и .
Этап 9.3.4
Перепишем в виде произведения.
Этап 9.3.5
Умножим на .
Этап 9.3.6
Умножим на .
Этап 9.3.7
Умножим на .
Этап 9.3.8
Умножим на .
Этап 9.3.9
Сократим общий множитель и .
Этап 9.3.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.9.2
Сократим общие множители.
Этап 9.3.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.9.2.4
Разделим на .
Этап 9.3.10
Умножим на .
Этап 9.3.11
Добавим и .
Этап 9.3.12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.3.13
Объединим и .
Этап 9.3.14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.3.15
Умножим на .
Этап 9.3.16
Объединим и .
Этап 9.3.17
Сократим общий множитель и .
Этап 9.3.17.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.17.2
Сократим общие множители.
Этап 9.3.17.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.17.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.17.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.17.2.4
Разделим на .
Этап 10
Точное значение : .
Этап 11
Этап 11.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 11.2
Точное значение : .
Этап 11.3
Умножим на .
Этап 11.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 11.5
Точное значение : .
Этап 11.6
Умножим на .
Этап 11.7
Умножим на .
Этап 11.8
Добавим и .
Этап 11.9
Умножим на .
Этап 11.10
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 11.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.10.5
Сократим общий множитель.
Этап 11.10.6
Перепишем это выражение.
Этап 11.11
Вычтем из .
Этап 11.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: