Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Сократим общий множитель и .
Этап 4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2
Сократим общие множители.
Этап 4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.4
Разделим на .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 5
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 6
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Объединим и .
Этап 6.3
Объединим и .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Объединим и .
Этап 6.6
Объединим и .
Этап 6.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 9
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 11
Этап 11.1
Объединим и .
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Объединим и .
Этап 11.4
Умножим на .
Этап 11.5
Объединим и .
Этап 11.6
Объединим и .
Этап 11.7
Сократим общий множитель и .
Этап 11.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.7.2
Сократим общие множители.
Этап 11.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 11.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 11.7.2.4
Разделим на .
Этап 12
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 13
Этап 13.1
Умножим на .
Этап 13.2
Умножим на .
Этап 14
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 15
Этап 15.1
Объединим и .
Этап 15.2
Объединим и .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 16
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 17
Этап 17.1
Умножим на .
Этап 17.2
Умножим на .
Этап 18
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 19
Этап 19.1
Пусть . Найдем .
Этап 19.1.1
Дифференцируем .
Этап 19.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 19.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19.1.4
Умножим на .
Этап 19.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 20
Этап 20.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.2
Объединим и .
Этап 21
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 22
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 23
Этап 23.1
Умножим на .
Этап 23.2
Умножим на .
Этап 24
Интеграл по имеет вид .
Этап 25
Этап 25.1
Перепишем в виде .
Этап 25.2
Упростим.
Этап 25.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 25.2.2
Объединим и .
Этап 25.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 25.2.4
Умножим на .
Этап 26
Заменим все вхождения на .
Этап 27
Изменим порядок членов.