Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл e^(sin(pix))cos(pix) по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.2.2
Производная по равна .
Этап 1.1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.1.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.3.1
Умножим на .
Этап 1.1.3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Упростим.
Этап 6
Заменим все вхождения на .