Математический анализ Примеры

$\int e^{- 0.02 x} d x$

Этап 1

Пусть $u = - 0.02 x$ . Тогда $d u = - 0.02 d x$ , следовательно $\frac{1}{- 0.02} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = - 0.02 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $- 0.02 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.02 x]$

Этап 1.1.2

Поскольку $- 0.02$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.02 x$ по $x$ равна $- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.02 \cdot 1$

Этап 1.1.4

Умножим $- 0.02$ на $1$ .

$- 0.02$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.02} d u$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.02}) d u$

Этап 2.2

Объединим $e^{u}$ и $\frac{1}{0.02}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{0.02}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{0.02}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

Этап 5

Интеграл $e^{u}$ по $u$ имеет вид $e^{u}$ .

$- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$ в виде $- 1 \cdot 50 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 50 e^{u} + C$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $50$ .

$- 50 e^{u} + C$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $- 0.02 x$ .

$- 50 e^{- 0.02 x} + C$