Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{6}} d x d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{6}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{6 \cdot - 1} d x d x$

Этап 1.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\int x^{- 6} d x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 6}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$(- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) d x$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $x^{- 5}$ и $\frac{1}{5}$ .

$(- \frac{x^{- 5}}{5} + C) d x$

Этап 3.1.2

Перенесем $x^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$

Этап 3.2

Перепишем $(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$ в виде $- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$ .

$- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $x$ и $\frac{d}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{x d}{5 x^{5}} + C$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x d$ .

$- \frac{x (d)}{5 x^{5}} + C$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{5}$ .

$- \frac{x (d)}{x (5 x^{4})} + C$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{x d}{x (5 x^{4})} + C$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{d}{5 x^{4}} + C$