Математический анализ Примеры

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\tan (x) \sec (x)$ , интеграл $\tan (x) \sec (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$