Математический анализ Примеры

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{6}$ и в $- \frac{π}{6}$ .

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6})$

Этап 2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6})$

Этап 2.3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6})$

Этап 2.3.3

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3.6

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$1.15470053 \dots$