Математический анализ Примеры

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Этап 2

Изменим порядок $4 x^{2}$ и $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 + 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Этап 3.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 5.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$