Математический анализ Примеры

$\int \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{3}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{3}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.5

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + C$