Математический анализ Примеры

$\int - \frac{2000}{x^{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{2000}{x^{2}} d x$

Этап 2

Поскольку $2000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2000$ из-под знака интеграла.

$- (2000 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2000$ на $- 1$ .

$- 2000 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 3.2

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- 2000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2000 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2000 \int x^{- 2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- 2000 (- x^{- 1} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 2000 (- x^{- 1} + C)$ в виде $- 2000 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$- 2000 (- \frac{1}{x}) + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2000$ .

$2000 \frac{1}{x} + C$

Этап 5.2.2

Объединим $2000$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2000}{x} + C$