Математический анализ Примеры

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{7}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{7}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{\frac{9}{4}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $\frac{9}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Этап 2.2.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Этап 2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{9}{4}}$ по $x$ имеет вид $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ в виде $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Этап 4.2.2

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Этап 4.2.3

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Этап 4.2.4

Умножим $7$ на $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Этап 4.2.5

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Этап 4.2.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Этап 4.2.7.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Этап 4.2.7.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$