Математический анализ Примеры

$\int \frac{4}{x \ln (x)} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{x \ln (x)} d x$

Этап 2

Пусть $u = \ln (x)$ . Тогда $d u = \frac{1}{x} d x$ , следовательно $x d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = \ln (x)$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.1.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} d u$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$4 (\ln (| u |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$4 \ln (| u |) + C$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (x)$ .

$4 \ln (| \ln (x) |) + C$