Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
+ | + | + | + |
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | + | + |
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | + | + | ||||||||
+ | + |
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | + | + | ||||||||
- | - |
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
- | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | - |
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Этап 1.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | |||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Этап 1.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Этап 1.13
Умножим новое частное на делитель.
- | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Этап 1.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Этап 1.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | ||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Этап 1.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Упростим.
Этап 8
Изменим порядок членов.