Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^3+125)/(x+5) по x
Этап 1
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
++++
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++++
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
++++
++
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++++
--
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++++
--
-
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++++
--
-+
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
++++
--
-+
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
-
++++
--
-+
--
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
++++
--
-+
++
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
++++
--
-+
++
+
Этап 1.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-
++++
--
-+
++
++
Этап 1.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+
++++
--
-+
++
++
Этап 1.13
Умножим новое частное на делитель.
-+
++++
--
-+
++
++
++
Этап 1.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+
++++
--
-+
++
++
--
Этап 1.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+
++++
--
-+
++
++
--
Этап 1.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Упростим.
Этап 8
Изменим порядок членов.