Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^3)/( квадратный корень из 1+x^2) по x
Этап 1
Пусть , где . Тогда . Заметим, что поскольку , выражение положительно.
Этап 2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Переставляем члены.
Этап 2.1.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.1.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Возведем в степень .
Этап 4
Вынесем за скобки.
Этап 5
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 6
Упростим.
Этап 7
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Дифференцируем .
Этап 7.1.2
Производная по равна .
Этап 7.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 8
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 9
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 10
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.
Этап 12
Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Заменим все вхождения на .
Этап 12.2
Заменим все вхождения на .