Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^2)/(e^(x^3)) по x
Этап 1
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Поменяем знак экспоненты и вынесем ее из знаменателя.
Этап 1.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.2.3
Перепишем в виде .
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.1.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.1.4.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 5
Заменим все вхождения на .