Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{5 - x} d x$

Этап 1

Пусть $u = 5 - x$ . Тогда $d u = - d x$ , следовательно $- d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 5 - x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$\frac{- 1}{1}$

Этап 1.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Этап 2

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Этап 5

Упростим.

$- \ln (| u |) + C$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $5 - x$ .

$- \ln (| 5 - x |) + C$