Математический анализ Примеры

Trovare la 2nd Derivata y=4x- натуральный логарифм от x
Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.3
Умножим на .
Этап 1.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.2
Производная по равна .
Этап 1.4
Изменим порядок членов.
Этап 2
Найдем вторую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 2.2.6
Умножим на .
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.2.8
Добавим и .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.4.2
Добавим и .
Этап 3
Найдем третью производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Объединим и .
Этап 3.3.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Найдем четвертую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.2
Объединим и .