Математический анализ Примеры

$y = 9 \sec (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \sec (x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 9 \sec (x) \tan (x)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \sec (x) \tan (x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sec (x)$ и $g (x) = \tan (x)$ .

$9 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 2.3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 2.4

Умножим $\sec (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\sec (x)$ на $\sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$9 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 2.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 2.5

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Этап 2.6

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Этап 2.7

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Этап 2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Этап 2.9

Добавим $1$ и $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Этап 2.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sec^{3} (x) + 9 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Этап 2.10.2

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = 9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \tan^{2} (x) \sec (x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.2

$9 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.3

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.5

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.6

Умножим $\tan^{2} (x)$ на $\tan (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Перенесем $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.6.2

Умножим $\tan (x)$ на $\tan^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.7

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.2.9

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \sec^{3} (x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Этап 3.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 3.3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Этап 3.3.3

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Этап 3.3.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Этап 3.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Этап 3.3.6

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Этап 3.3.7

Умножим $3$ на $9$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 9 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $2$ на $9$ .

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Этап 3.4.2.2

Изменим порядок множителей в $18 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Этап 3.4.2.3

Добавим $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ и $27 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = 9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \tan^{3} (x) \sec (x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.2

$9 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.3

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.5

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.6

Умножим $\tan^{3} (x)$ на $\tan (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Перенесем $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.6.2

Умножим $\tan (x)$ на $\tan^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.7

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.2.9

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ по $x$ равна $45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Этап 4.3.2

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Этап 4.3.3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Этап 4.3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Этап 4.3.4.2

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Этап 4.3.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Этап 4.3.5

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Этап 4.3.6

Умножим $\sec^{3} (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Этап 4.3.6.2

Добавим $3$ и $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Этап 4.3.7

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Этап 4.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Этап 4.3.9

Добавим $1$ и $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Этап 4.3.10

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

Этап 4.3.11

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

Этап 4.3.12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Этап 4.3.13

Добавим $1$ и $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Этап 4.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Этап 4.4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Этап 4.4.3.2

Умножим $3$ на $45$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Этап 4.4.3.3

Изменим порядок множителей в $27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Этап 4.4.3.4

Добавим $27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ и $135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 162 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x)$