Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.2
Производная по равна .
Этап 1.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 1.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Производная по равна .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 2.4.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.5
Возведем в степень .
Этап 2.6
Возведем в степень .
Этап 2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.10
Умножим на .
Этап 2.11
Упростим.
Этап 2.11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.11.2
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.3.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.6.1
Перенесем .
Этап 3.2.6.2
Умножим на .
Этап 3.2.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.6.3
Добавим и .
Этап 3.2.7
Перенесем влево от .
Этап 3.3
Найдем значение .
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
Умножим на .
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2
Объединим термины.
Этап 3.4.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.3
Вычтем из .
Этап 3.4.3
Изменим порядок членов.
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.3.2
Производная по равна .
Этап 4.2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.6
Умножим на .
Этап 4.2.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.2.7.1
Перенесем .
Этап 4.2.7.2
Умножим на .
Этап 4.2.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.7.3
Добавим и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.3.2
Производная по равна .
Этап 4.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.6
Возведем в степень .
Этап 4.3.7
Возведем в степень .
Этап 4.3.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.9
Добавим и .
Этап 4.3.10
Перенесем влево от .
Этап 4.3.11
Умножим на .
Этап 4.4
Упростим.
Этап 4.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3
Объединим термины.
Этап 4.4.3.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4.3.3
Умножим на .
Этап 4.4.3.4
Вычтем из .
Этап 4.4.3.4.1
Перенесем .
Этап 4.4.3.4.2
Вычтем из .
Этап 5
Четвертая производная по равна .