Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.3
Производная по равна .
Этап 1.4
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 1.4.1
Объединим и .
Этап 1.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.4.4
Объединим дроби.
Этап 1.4.4.1
Умножим на .
Этап 1.4.4.2
Умножим на .
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Продифференцируем.
Этап 2.3.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.4
Добавим и .
Этап 2.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 2.5.1
Объединим и .
Этап 2.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 2.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.2.5
Разделим на .
Этап 2.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.4
Упростим с помощью разложения.
Этап 2.5.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Сократим общие множители.
Этап 2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 2.8
Упростим.
Этап 2.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.2
Упростим числитель.
Этап 2.8.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.8.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.8.2.1.2
Умножим .
Этап 2.8.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.8.2.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 2.8.2.2
Вычтем из .
Этап 2.8.3
Перепишем в виде .
Этап 2.8.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Производная по равна .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 3.5.1
Объединим и .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.4
Умножим на .
Этап 3.6
Возведем в степень .
Этап 3.7
Возведем в степень .
Этап 3.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9
Добавим и .
Этап 3.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.11
Упростим с помощью разложения.
Этап 3.11.1
Умножим на .
Этап 3.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.12
Сократим общие множители.
Этап 3.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.12.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.13
Умножим на .
Этап 3.14
Перенесем влево от .
Этап 3.15
Упростим.
Этап 3.15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.15.2
Упростим числитель.
Этап 3.15.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.15.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.15.2.1.2
Умножим .
Этап 3.15.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.15.2.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3.15.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.15.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.15.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.15.2.2
Вычтем из .
Этап 3.15.3
Перепишем в виде .
Этап 3.15.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.15.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.15.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.15.7
Умножим на .
Этап 3.15.8
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем.
Этап 4.3.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.4
Добавим и .
Этап 4.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.4.2
Производная по равна .
Этап 4.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 4.5.1
Объединим и .
Этап 4.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.5.2.1
Умножим на .
Этап 4.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5.4
Упростим члены.
Этап 4.5.4.1
Умножим на .
Этап 4.5.4.2
Объединим и .
Этап 4.5.4.3
Объединим и .
Этап 4.5.4.4
Сократим общий множитель и .
Этап 4.5.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.4.4.2
Сократим общие множители.
Этап 4.5.4.4.2.1
Умножим на .
Этап 4.5.4.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.4.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.4.4.2.4
Разделим на .
Этап 4.5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5.6
Объединим дроби.
Этап 4.5.6.1
Умножим на .
Этап 4.5.6.2
Умножим на .
Этап 4.6
Упростим.
Этап 4.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6.3
Упростим числитель.
Этап 4.6.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.6.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.6.3.1.2
Умножим .
Этап 4.6.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.6.3.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 4.6.3.1.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.6.3.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.6.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.6.3.2
Вычтем из .
Этап 4.6.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.5
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 4.6.6
Сократим общие множители.
Этап 4.6.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.8
Перепишем в виде .
Этап 4.6.9
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Четвертая производная по равна .