Математический анализ Примеры

Trovare la 2nd Derivata f(x)=( натуральный логарифм от x)/(11x)
Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.3
Производная по равна .
Этап 1.4
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Объединим и .
Этап 1.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.4.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.1
Умножим на .
Этап 1.4.4.2
Умножим на .
Этап 2
Найдем вторую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.4
Добавим и .
Этап 2.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Объединим и .
Этап 2.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.2.5
Разделим на .
Этап 2.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.4
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.4.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 2.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.8.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.8.2.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 2.8.2.2
Вычтем из .
Этап 2.8.3
Перепишем в виде .
Этап 2.8.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем третью производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Производная по равна .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Объединим и .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.4
Умножим на .
Этап 3.6
Возведем в степень .
Этап 3.7
Возведем в степень .
Этап 3.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9
Добавим и .
Этап 3.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.11
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1
Умножим на .
Этап 3.11.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.12
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.12.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.13
Умножим на .
Этап 3.14
Перенесем влево от .
Этап 3.15
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.15.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.15.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.15.2.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3.15.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.15.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.15.2.2
Вычтем из .
Этап 3.15.3
Перепишем в виде .
Этап 3.15.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.15.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.15.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.15.7
Умножим на .
Этап 3.15.8
Умножим на .
Этап 4
Найдем четвертую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.4
Добавим и .
Этап 4.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.4.2
Производная по равна .
Этап 4.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Объединим и .
Этап 4.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Умножим на .
Этап 4.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.4.1
Умножим на .
Этап 4.5.4.2
Объединим и .
Этап 4.5.4.3
Объединим и .
Этап 4.5.4.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.4.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.4.4.2.1
Умножим на .
Этап 4.5.4.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.4.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.4.4.2.4
Разделим на .
Этап 4.5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5.6
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.6.1
Умножим на .
Этап 4.5.6.2
Умножим на .
Этап 4.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.6.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.6.3.1.2.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 4.6.3.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.6.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.6.3.2
Вычтем из .
Этап 4.6.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.6.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.5
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 4.6.6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.8
Перепишем в виде .
Этап 4.6.9
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Четвертая производная по равна .