Математический анализ Примеры

Trovare la 2nd Derivata f(x)=x^2 натуральный логарифм от x
Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Объединим и .
Этап 1.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.3.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.2.2.5
Разделим на .
Этап 1.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.4
Изменим порядок членов.
Этап 2
Найдем вторую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3
Производная по равна .
Этап 2.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.5
Объединим и .
Этап 2.2.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.2
Добавим и .
Этап 3
Найдем третью производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Объединим и .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.2
Добавим и .
Этап 4
Найдем четвертую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Объединим и .
Этап 4.5.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Четвертая производная по равна .