Математический анализ Примеры

$\int 3 - 2 t - t^{2} d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 d t + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 t + C + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$3 t + C - 2 \int t d t + \int - t^{2} d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - t^{2} d t$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int t^{2} d t$

Этап 6

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$3 t - t^{2} - (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$3 t - t^{2} - \frac{t^{3}}{3} + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$3 t - t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + C$