Математический анализ Примеры

$\int 2 x - x^{2} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$