Математический анализ Примеры

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Этап 2

Поскольку $- 24$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 24$ из-под знака интеграла.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Этап 4

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Этап 6

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Этап 8.1.3

Объединим $x^{- 3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Этап 8.1.4

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $- 15$ и $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $- 15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Этап 8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Этап 8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Этап 8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Этап 8.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$