Математический анализ Примеры

$\int 15 s^{4} - 8 s d s$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 15 s^{4} d s + \int - 8 s d s$

Этап 2

Поскольку $15$ — константа по отношению к $s$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$15 \int s^{4} d s + \int - 8 s d s$

Этап 3

По правилу степени интеграл $s^{4}$ по $s$ имеет вид $\frac{1}{5} s^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) + \int - 8 s d s$

Этап 4

Поскольку $- 8$ — константа по отношению к $s$ , вынесем $- 8$ из-под знака интеграла.

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) - 8 \int s d s$

Этап 5

По правилу степени интеграл $s$ по $s$ имеет вид $\frac{1}{2} s^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) - 8 (\frac{1}{2} s^{2} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$15 (\frac{1}{5}) s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $15$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{15}{5} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Этап 6.2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 s^{5} + \frac{- 8}{2} s^{2} + C$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2} s^{2} + C$

Этап 6.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} s^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} s^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$3 s^{5} + \frac{- 4}{1} s^{2} + C$

Этап 6.2.4.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$3 s^{5} - 4 s^{2} + C$