Математический анализ Примеры

$\int 6 + u + u^{2} d u$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 6 d u + \int u d u + \int u^{2} d u$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$6 u + C + \int u d u + \int u^{2} d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 u + C + \frac{1}{2} u^{2} + C + \int u^{2} d u$

Этап 4

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$6 u + C + \frac{1}{2} u^{2} + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 5

Упростим.

$6 u + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{3} u^{3} + C$