Математический анализ Примеры

$\int 4 x^{2} - 6 x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

Этап 4

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$4 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 6.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 6.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Этап 6.2.3.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$\frac{4}{3} x^{3} - 3 x^{2} + C$