Математический анализ Примеры

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{6}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{6}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

Этап 4

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Этап 6.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$