Математический анализ Примеры

$\int x^{3} - 5 x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 5 x d x$

Этап 3

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 5 \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$\frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$