Математический анализ Примеры

$\int x^{4} - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} + x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 3

Поскольку $- \frac{9}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- \frac{9}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{4}{3}}$ по $x$ имеет вид $- 3 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$\frac{x^{5}}{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$